您现在的位置：会计初级职称考试《初级会计实务》辅导：现值和终值的计算重点讲解
一、资金时间价值的含义
资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
二、现值和终值的计算
终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。
利率(用i表示)可视为资金时间价值的一种具体表现，现值和终值对应的时点之间可以划分为n期(n≥1)，相当于计息期。
(一)单利的现值和终值
1、单利现值
P=F/(1+n×i)
式中，1/(1+n× i)为单利现值系数。
2、单利终值
F=P(1+n×i)
式中，(1+n×i)为单利终值系数。
结论：(1)单利的终值和单利的现值互为逆运算，
(2)单利终值系数(1+n×i)和单利现值系数1/(1+n×i)互为倒数。
(二)复利的现值和终值
复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期一般为一年。
1、复利现值
P=F/(1+i)n
式中，1/(1+i)n为复利现值系数，记作(P/F，i，n);n为计息期。
2、复利终值
F=P(1+i)n
式中，(1+i)n为复利终值系数，记作(F/P，i，n)，n为计息期。
(三)年金终值和年金现值的计算
年金包括普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)、递延年金、永续年金等形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间完全可以不是一年。
1、普通年金终值的计算(已知年金A，求终值F)
F=A×[(1+i)n-1]/i=A×(F/A，i，n)
式中，[(1+i)n-1]/i称为“年金终值系数”，记作(F/A，i，n)，可直接查阅“年金终值系数表”。
2、偿债基金的计算
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知终值F，求年金A)。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。
A=F×i/[(1+i)n-1]
式中，i/[(1+i)n-1]称为“偿债基金系数”，记作(A/F，i，n)。
结论：(1)偿债基金和普通年金终值互为逆运算;
(2)偿债基金系数i/[(1+i)n-1]和普通年金终值系数[(1+i)n-1]/i互为倒数。
3、普通年金现值
普通年金现值的计算实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。
P=A× [1-(1+i)-n] /i =A(P/A，i，n)
式中， [1-(1+i)-n] /i称为“年金现值系数”，记作(P/A，i，n)，可直接查阅“年金现值系数表”。
4、年资本回收额的计算
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。
A=P×i/[1-(1+i)-n]
式中，i/[1-(1+i)-n]称为“资本回收系数”，记作(A/P，i，n)
结论：(1)年资本回收额与普通年金现值互为逆运算;
(2)资金回收系数i/[1-(1+i)n]与普通年金现值系数[1-(1+i)-n] /i互为倒数。
5、即付年金终值的计算
即付年金的终值是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。
即付年金终值的计算公式为：
F=A(F/A，i，n)×(1+i)
或F=A[(F/A，i，n+1)-1]
6、即付年金现值
即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。
P=A(P/A，i，n)(1+i)
P=A[(P/A，i，n-1)+1]
7、递延年金终值
递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。
F=A(F/A，i，n)
式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
8、递延年金现值(m为递延期，n为连续收支期数)
方法一：
先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初：
P0=A(P/A，i，n)×(P/F，i，m)
方法二：
先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值：
PO=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
方法三：
先求递延年金终值再折现为现值：
P0=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)
9、永续年金的现值
永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值，则永续年金现值计算如下：
P=A/i
资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
二、现值和终值的计算
终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。
利率(用i表示)可视为资金时间价值的一种具体表现，现值和终值对应的时点之间可以划分为n期(n≥1)，相当于计息期。
(一)单利的现值和终值
1、单利现值
P=F/(1+n×i)
式中，1/(1+n× i)为单利现值系数。
2、单利终值
F=P(1+n×i)
式中，(1+n×i)为单利终值系数。
结论：(1)单利的终值和单利的现值互为逆运算，
(2)单利终值系数(1+n×i)和单利现值系数1/(1+n×i)互为倒数。
(二)复利的现值和终值
复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期一般为一年。
1、复利现值
P=F/(1+i)n
式中，1/(1+i)n为复利现值系数，记作(P/F，i，n);n为计息期。
2、复利终值
F=P(1+i)n
式中，(1+i)n为复利终值系数，记作(F/P，i，n)，n为计息期。
(三)年金终值和年金现值的计算
年金包括普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)、递延年金、永续年金等形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间完全可以不是一年。
1、普通年金终值的计算(已知年金A，求终值F)
F=A×[(1+i)n-1]/i=A×(F/A，i，n)
式中，[(1+i)n-1]/i称为“年金终值系数”，记作(F/A，i，n)，可直接查阅“年金终值系数表”。
2、偿债基金的计算
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知终值F，求年金A)。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。
A=F×i/[(1+i)n-1]
式中，i/[(1+i)n-1]称为“偿债基金系数”，记作(A/F，i，n)。
结论：(1)偿债基金和普通年金终值互为逆运算;
(2)偿债基金系数i/[(1+i)n-1]和普通年金终值系数[(1+i)n-1]/i互为倒数。
3、普通年金现值
普通年金现值的计算实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。
P=A× [1-(1+i)-n] /i =A(P/A，i，n)
式中， [1-(1+i)-n] /i称为“年金现值系数”，记作(P/A，i，n)，可直接查阅“年金现值系数表”。
4、年资本回收额的计算
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。
A=P×i/[1-(1+i)-n]
式中，i/[1-(1+i)-n]称为“资本回收系数”，记作(A/P，i，n)
结论：(1)年资本回收额与普通年金现值互为逆运算;
(2)资金回收系数i/[1-(1+i)n]与普通年金现值系数[1-(1+i)-n] /i互为倒数。
5、即付年金终值的计算
即付年金的终值是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。
即付年金终值的计算公式为：
F=A(F/A，i，n)×(1+i)
或F=A[(F/A，i，n+1)-1]
6、即付年金现值
即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。
P=A(P/A，i，n)(1+i)
P=A[(P/A，i，n-1)+1]
7、递延年金终值
递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。
F=A(F/A，i，n)
式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
8、递延年金现值(m为递延期，n为连续收支期数)
方法一：
先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初：
P0=A(P/A，i，n)×(P/F，i，m)
方法二：
先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值：
PO=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
方法三：
先求递延年金终值再折现为现值：
P0=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)
9、永续年金的现值
永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值，则永续年金现值计算如下：
P=A/i
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